L’un des sujets de stratégie les plus importants au poker est la détermination des chances d’obtenir des mains différentes. Le type de poker auquel vous jouez détermine si vous utilisez cinq ou sept cartes pour trouver la valeur de votre main, et cela peut en soi changer radicalement les chances de faire des mains de poker particulières. Comment devenir millionnaire au poker ?
Dans cette optique, nous utilisons une idée mathématique appelée combinaison pour déterminer la probabilité de différentes mains de poker dans différentes situations.
On parle de combinaison lorsque vous avez un certain nombre d’éléments dans un ensemble et que vous voulez savoir de combien de façons différentes vous pouvez choisir un nombre spécifique de ces éléments.
En mathématiques, cela s’écrit sous la forme « n choisir r », ce qui signifie qu’il y a n options parmi lesquelles on peut choisir, et que l’on veut choisir r d’entre elles. La formule nécessaire pour évaluer un énoncé de cette forme est la suivante :
Nous utiliserons cette formule dans notre discussion sur les probabilités de poker relatives aux combinaisons de mains. Toutefois, si vous n’êtes pas à l’aise pour écrire les calculs vous-même, vous pouvez toujours utiliser une calculatrice pour trouver la valeur des combinaisons. En tapant « 52 choose 4 » dans Google, par exemple, vous saurez de combien de façons différentes vous pouvez recevoir une main de départ de quatre cartes.
Mains de poker à cinq cartes
Dans les jeux comme le Stud à cinq cartes et le tirage au sort à cinq cartes, nous devons être capables de déterminer la chance d’obtenir une certaine main en recevant simplement cinq cartes au hasard.
Le tableau suivant montre les chances d’obtenir ces mains dès le départ en indiquant le nombre de combinaisons possibles pour chaque rang de main de poker.
| Main | Combinaisons | Chance |
| Royal Flush | 4 | 0.000154% |
| Quinte Flush | 36 | 0.00139% |
| Quatre d’entre eux | 624 | 0.0240% |
| Full house | 3,744 | 0.144% |
| Flush | 5,108 | 0.197% |
| Droit | 10,200 | 0.392% |
| Trois d’entre eux | 54,912 | 2.11% |
| Deux paires | 123,552 | 4.75% |
| Une paire | 1,098,240 | 42.3% |
| Haute carte | 1,302,540 | 50.1% |
Pour trouver le nombre total de combinaisons d’une main de cinq cartes, vous ferez 52, choisissez 5 comme suit :
Vous divisez le nombre de combinaisons d’une seule main par cette valeur pour avoir la possibilité de recevoir cette main avec cinq cartes aléatoires d’un paquet. Cela vous indiquera la probabilité de recevoir une main spécifique, ce qui est une information exceptionnellement importante dans les jeux qui utilisent cinq cartes.
Mains de poker à sept cartes
Jouer avec des mains de poker à sept cartes est très intéressant, et c’est ce qui se passe avec le holdem et l’Omaha (2 cartes à trous + 5 cartes communautaires), les deux jeux les plus populaires joués aujourd’hui.
Dans ces jeux, les combinaisons de poker et les mathématiques consistent moins à connaître les chances d’obtenir une main spécifique qu’à utiliser ces idées pour déterminer la probabilité que vos adversaires aient certaines possessions.
Mains de départ uniques et non uniques en Omaha
Si vous avez la main A♠ A♥ K♠ K♥ à Omaha, c’est ce qu’on appelle une combinaison de cartes distincte ou unique car il n’y a qu’une seule façon de vous la distribuer. Cependant, si vous dites simplement que vous avez reçu une double couleur AAKK, alors il peut y avoir plusieurs façons différentes de recevoir cette main particulière, et vous devrez déterminer combien de combinaisons uniques différentes il y a en utilisant deux combinaisons de couleurs comme celle-là :
- A♠ A♥ K♠ K♥
- A♠ A♣ K♠ K♣
- A♠ A♦ K♠ K♦
- A♥ A♣ K♥ K♣
- A♥ A♦ K♥ K♦
- A♣ A♦ K♣ K♦
Chacun de ces six exemples est une combinaison unique car il n’y a pas d’autres façons de traiter la main. La raison pour laquelle les combinaisons uniques sont si importantes est qu’elles vous aident à déterminer la probabilité d’être réellement traité ces mains comme vous allez le voir.
Trouver la probabilité de mains de Texas Holdem en utilisant des combinaisons
Au Texas holdem, vous avez les meilleures possibilités d’utiliser la probabilité des combinaisons de poker pour augmenter vos chances de gagner, car c’est ainsi que vous évaluez ce que vos adversaires pourraient détenir. Vous pouvez également l’utiliser pour déterminer la fréquence à laquelle vous recevrez certaines mains.
Par exemple, de combien de façons pouvez-vous être traité AA ? Pour le savoir, regardez les combinaisons de couleurs possibles : pique – trèfle, pique – cœur, pique – carreau, trèfle – cœur, trèfle – carreau et cœur – carreau. Cela fait un total de six. N’oubliez pas que A♠ A♥ est la même chose que A♥ A♠, donc ils ne sont pas comptés comme deux mains différentes.
Pour déterminer le nombre total de façons dont vous pouvez recevoir une main de départ, vous calculerez la combinaison 52 choisissez 2 pour trouver le nombre total de mains de départ possibles, puis vous ferez la division pour trouver les chances de recevoir AA :
Il y a donc 0,45 % de chances d’être traité AA, et ce processus peut être répété pour n’importe quelle paire de poche puisqu’ils auront tous une chance égale d’être traités.
Il y a 16 façons de se faire distribuer une main sans paire, et vous pouvez utiliser le même processus que ci-dessus pour trouver qu’il y a 1,21 % de chances de se faire distribuer une main spécifique.